12
Пересечение диагонали и медианы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0365A1Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите длину отрезка $BK$, если $BD = 18$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите точку $K$ как точку пересечения отрезков $BD$ и $AM$ с помощью векторных координат.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec b$, а $\overrightarrow{AD}=\vec d$. Тогда $M$ имеет координаты $\vec b+\frac12\vec d$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Приравнивая координаты точек на $BD$ и $AM$, получите $BK=\frac13BD$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение