Решение: Диагональ равнобедренной трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ00820AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 88, боковая сторона равна 53. Найдите длину диагонали трапеции.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Разность оснований равна $88 - 32 = 56$. В равнобедренной трапеции на каждую боковую проекцию приходится половина этой разности: $56 : 2 = 28$.

$$x = \frac{88 - 32}{2} = 28$$

Высоту трапеции найдём из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и боковой проекцией.

$$h = \sqrt{53^2 - 28^2} = \sqrt{2809 - 784} = \sqrt{2025} = 45$$

Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований.

$$y = \frac{32 + 88}{2} = 60$$

По теореме Пифагора найдём диагональ.

$$d = \sqrt{45^2 + 60^2} = \sqrt{2025 + 3600} = \sqrt{5625} = 75$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют разность оснований 56 вместо боковой проекции 28.

Для горизонтальной проекции диагонали берут разность оснований вместо полусуммы оснований.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.