Логика и булева алгебра — 225 задач

На числовой прямой даны два отрезка: $D = [117; 158]$ и $C = [129; 180]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $(x \in D) \to ((\neg(x \in C) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in D))$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем условиям: $(x_1 \lor y_1) \equiv (\lnot x_2 \land \lnot y_2)$; $(x_2 \lor y_2) \equiv (\lnot x_3 \land \lnot y_3)$; $\ldots$ $(x_7 \lor y_7) \equiv (\lnot x_8 \land \lnot y_8)$.

Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных…

Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем условиям: $(x_1 \lor y_1) \to (x_2 \lor y_2) = 1$ $(x_2 \lor y_2) \to (x_3 \lor y_3) = 1$ $\ldots$ $(x_5 \lor y_5) \to (x_6 \lor y_6) = 1$