Бір тақырыптың есептері: олар кездесетін бланкі нөмірлері сүзгіде көрінеді сол жақта — олар арқылы тақырыптың жұмысқа қалай әсер ететіні түсінікті.
Жауаптары бар шешімдерДва игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно убрать 3 или 5 камней либо уменьшить количество камней в 4 раза, округлив результат вниз. Игра завершается, когда в куче становится не более 10 камней; победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной куче в два раза. Первый ход делает Петя. Игра завершается, когда суммарное количество камней становится не менее 231; победителем считается игрок, сделавший…
Два игрока по очереди изменяют две кучи камней. За один ход можно добавить в одну кучу один камень или увеличить количество камней в одной куче в два раза. Игра заканчивается, когда сумма камней в кучах становится не менее 107. В начальный момент в первой куче 13 камней, во второй — $S$ камней, где $1 \le S \le 93$…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч 4 камня или увеличить количество камней в одной из куч в 3 раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в 3 раза. Первый ход делает Петя. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 73; победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в…
Два игрока по очереди изменяют количество камней в куче. За один ход игрок может добавить один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 69 камней. Найдите минимальное начальное количество камней $S$, при котором Петя не может выиграть первым ходом…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч по своему выбору один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи 3 камня, убрать из кучи 5 камней или уменьшить количество камней в куче в 4 раза, при этом количество камней, полученное при делении, округляется…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход можно добавить 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в два раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 31 камня. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \le S \le 30$.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи 2 камня, убрать из кучи 4 камня или уменьшить количество камней в куче в 4 раза; количество камней, полученное при делении, округляется до…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи 3 камня, убрать из кучи 7 камней или уменьшить количество камней в куче в 4 раза; количество камней, полученное при делении, округляется до…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 97. Первым ходит Петя. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 96$. Найдите…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 3 камня либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 435. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 82. Первым ходит Петя. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 81$. Укажите…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч 4 камня или увеличить количество камней в одной из куч в 2 раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в…
Нужен другой пән? Каталог пәндер немесе все тапсырма экзамена Тізіммен.