Игра с двумя кучами
Документ к заданиюИнструкция к заданиям
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной куче в два раза. Первый ход делает Петя. Игра завершается, когда суммарное количество камней становится не менее 231; победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй — $S$ камней, где $1 \leq S \leq 213$. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Найдите минимальное значение $S$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 231. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 231 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче S камней; 1 ≤ S ≤ 213. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите ход Пети, после которого Ваня может сразу удвоить количество камней во второй куче.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если Петя удвоит вторую кучу, суммарное количество камней станет $17 + 2S$. После этого Ваня может снова удвоить вторую кучу.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для победы Вани после такого хода необходимо $17 + 4S \geq 231$. Решите это неравенство и проверьте, что при меньших $S$ немедленная победа первым ходом невозможна.