14
Решение: Подсчёт цифр в системе счисления
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ВысокаяФИПИFF8BF8Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $343^{515} - 6 \cdot 49^{520} + 5 \cdot 49^{510} - 3 \cdot 7^{530} - 550$ записали в системе счисления с основанием $7$. Определите количество цифр $6$ в записи этого числа.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Заменим основания степеней на степени числа $7$:
$$343^{515}=(7^3)^{515}=7^{1545},\quad 49^{520}=(7^2)^{520}=7^{1040},\quad 49^{510}=(7^2)^{510}=7^{1020}$$2
Исходное выражение преобразуется к виду:
$$N=7^{1545}-6\cdot 7^{1040}+5\cdot 7^{1020}-3\cdot 7^{530}-550$$3
Представим число $N$ в системе счисления с основанием $7$, выполняя арифметические операции поразрядно с учётом заимствований. Затем подсчитаем количество разрядов, содержащих цифру $6$.
В семеричной записи числа $N$ цифра $6$ встречается $1519$ раз.
Ответ
1519
1519
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не преобразуют $343$ и $49$ в степени числа $7$.
Считают количество цифр $6$ в десятичной записи, а не в семеричной.
Не учитывают заимствования при вычитании.