Шешімі: Цепочка логических условий
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем условиям:
$(x_1 \lor y_1) \to (x_2 \lor y_2) = 1$
$(x_2 \lor y_2) \to (x_3 \lor y_3) = 1$
$\ldots$
$(x_5 \lor y_5) \to (x_6 \lor y_6) = 1$
Шешім по шагам
4 қадамВведём обозначения $a_i = x_i \lor y_i$. Каждое условие имеет вид $a_i \to a_{i+1} = 1$ и запрещает только случай $a_i = 1$, $a_{i+1} = 0$.
$$a_i \leq a_{i+1}$$Следовательно, допустимая последовательность $a_1, \ldots, a_6$ имеет вид: сначала нули, затем единицы. Возможны $0, 1, \ldots, 6$ единиц.
Если $a_i = 0$, то единственная пара значений — $(x_i, y_i) = (0,0)$. Если $a_i = 1$, то возможны три пары: $(0,1)$, $(1,0)$ и $(1,1)$.
Для последовательности с $k$ единицами число наборов исходных переменных равно $3^k$. Поэтому общее количество наборов:
$$\sum_{k=0}^{6} 3^k = 1+3+9+27+81+243+729=1093$$Где здесь ошибаются
Считать, что импликация запрещает любые разные значения соседних выражений.
Учитывать для истинного значения $x_i \lor y_i$ только один нұсқа вместо трёх.
Забыть последовательность, состоящую из одних нулей.