Максимальное число после алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом: строится двоичная запись числа $N$, затем к этой записи справа дописываются ещё два разряда: если $N$ чётное, дописываются два нуля, в противном случае — две единицы. Полученная запись является двоичной записью результата работы алгоритма. Укажите максимальное число $N$, для которого результат работы алгоритма будет меньше 134. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа результата работы данного алгоритма. Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Что происходит с числом при дописывании двух разрядов справа в двоичной записи?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При дописывании двух нулей число умножается на $2^2$, а при дописывании двух единиц к этому произведению прибавляется $3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для чётного $N$: $4N < 134$. Для нечётного $N$: $4N + 3 < 134$. Сравните наибольшие подходящие чётное и нечётное числа.