Решение: Максимальное число после алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом: строится двоичная запись числа $N$, затем к этой записи справа дописываются ещё два разряда: если $N$ чётное, дописываются два нуля, в противном случае — две единицы. Полученная запись является двоичной записью результата работы алгоритма. Укажите максимальное число $N$, для которого результат работы алгоритма будет меньше 134. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаЕсли $N$ чётное, к двоичной записи дописываются два нуля, поэтому результат равен $4N$.
$$R = 4N$$Если $N$ нечётное, к двоичной записи дописываются две единицы. Это означает умножение на $4$ и добавление числа $3$.
$$R = 4N + 3$$Для чётного числа требуется $4N < 134$, откуда $N < 33{,}5$. Наибольшее подходящее чётное число — $32$.
$$N = 32 \Rightarrow R = 4 \cdot 32 = 128 < 134$$Для нечётного числа требуется $4N + 3 < 134$, то есть $N < 32{,}75$. Наибольшее подходящее нечётное число — $31$, поэтому максимальным является число $32$.
$$N = 31 \Rightarrow R = 4 \cdot 31 + 3 = 127 < 134$$Где здесь ошибаются
Забывают, что дописывание двух разрядов справа умножает исходное число на 4.
Для нечётного числа не прибавляют значение двоичной записи 11, равное 3.
Проверяют только нечётные или только чётные значения.