Алгоритм вычисления функции F(n), где n — целое число, задан следующими соотношениями: F(n)=n, если n<10; F(n)=n²+F(n-9), если n≥ 10. Чему равно значение выражения F(5101)-F(5074)?

Решение: Разность значений рекурсивной функции

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Основы программирования

ПовышеннаяФИПИF34029Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=n$, если $n<10$;
$F(n)=n^2+F(n-9)$, если $n\ge 10$.
Чему равно значение выражения $F(5101)-F(5074)$?

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Раскроем рекурсивную формулу для $F(5101)$:

$$F(5101)=5101^2+F(5092)=5101^2+5092^2+F(5083)=5101^2+5092^2+5083^2+F(5074)$$

Вычтем $F(5074)$. Одинаковые части сокращаются:

$$F(5101)-F(5074)=5101^2+5092^2+5083^2$$

Вычислим сумму квадратов:

$$5101^2+5092^2+5083^2=26020201+25928464+25836889=77785554$$

Ответ

77785554

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Учитывают только первое слагаемое $5101^2$ и забывают последующие шаги рекурсии.

Ошибочно раскрывают рекурсию для $F(5074)$ до отдельного базового случая, хотя общая часть сразу сокращается.

Неверно вычисляют квадраты чисел.

Закрепить приёмВ теме «Основы программирования» ещё 159 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяРазность значений рекурсивной функцииСледующаяВывод рекурсивной функции

Решение по шагам

Где здесь ошибаются

Как решать задание 16 ЕГЭ, информатика