Максимальное значение R

ЕГЭ · Информатика · Задание 25 · Системы счисления

ПовышеннаяФИПИF2e53cКороткий ответ≈ 4 минутыОтвет сверен с ключом

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число $N$ чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;
б) если число $N$ нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $13_{10}=1101_2$ результатом является число $1110100_2=116_{10}$, а для исходного числа $6_{10}=110_2$ это число $1111011_2=123_{10}$.

Укажите наибольшее число $R$, не превышающее 55, которое может быть результатом работы данного алгоритма.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;

б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 13₁₀ = 1101₂ результатом является число 1110100₂ = 116₁₀, а для исходного числа 6₁₀ = 110₂ это число 1111011₂ = 123₁₀.

Укажите наибольшее число R, не превышающее 55, которое может быть результатом работы данного алгоритма.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Рассмотрите отдельно случаи чётного и нечётного $N$ и проверьте небольшие натуральные числа.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Для нечётного $N$ к двоичной записи дописываются слева единица и справа два нуля, то есть сначала получается число $1\,b\,00$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Для $N=5$ имеем $5_{10}=101_2$, поэтому результат равен $110100_2=52_{10}$. Следующее нечётное число уже даёт результат не меньше 60.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПостроение числа в двоичной системеСледующаяПостроение числа по двоичной записи

Задание 25 ЕГЭ, информатика