Подсчёт траекторий Вычислителя
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У него есть три команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 2. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 4 преобразуют в число 13, и при этом траектория вычислений программы содержит число 11? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 2 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 4 преобразуют в число 13, и при этом траектория вычислений программы содержит число 11? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте каждую подходящую программу на две части: путь от 4 до 11 и путь от 11 до 13.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Число способов получения $n$ обозначьте $f(n)$. Тогда $f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n/2)$, если $n$ чётно.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Найдите $f(11)$, затем число путей из 11 в 13 и перемножьте результаты.