Подсчёт траекторий Вычислителя
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У него есть три команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 2. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 4 преобразуют в число 13, и при этом траектория вычислений программы содержит число 11? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены нөмір: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 2 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 4 преобразуют в число 13, и при этом траектория вычислений программы содержит число 11? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Разбейте каждую подходящую программу на две части: путь от 4 до 11 и путь от 11 до 13.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Число способов получения $n$ обозначьте $f(n)$. Тогда $f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n/2)$, если $n$ чётно.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Найдите $f(11)$, затем число путей из 11 в 13 и перемножьте результаты.