Решение: Делимость чисел в системе 15
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: $97968x_{15} + 7x233_{15}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
6 шаговПоскольку $15 \equiv 1 \pmod{14}$, значение числа в 15-ричной системе сравнимо по модулю 14 с суммой его цифр.
Сумма цифр арифметического выражения равна $9+7+9+6+8+x+7+x+2+3+3=54+2x$.
Требуется $54+2x \equiv 0 \pmod{14}$, то есть $2x \equiv 2 \pmod{14}$. Подходящие цифры: $x=1$ и $x=8$, поэтому наименьшее значение $x=1$.
Переведём выражение в десятичную систему: $9796815_{15}=9\cdot15^5+7\cdot15^4+9\cdot15^3+6\cdot15^2+8\cdot15+1=7220596$.
$71233_{15}=7\cdot15^4+1\cdot15^3+2\cdot15^2+3\cdot15+3=358248$.
Находим частное:
$$\frac{7220596+358248}{14}=\frac{7578844}{14}=541346$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно складывают цифры второго слагаемого.
Выбирают $x=8$, не учитывая требование найти наименьшее значение.
Забывают перевести найденное значение выражения из 15-ричной системы в десятичную.