14
Решение: Цифры в записи числа
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИDCF30EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $16^8 \times 4^{20} - 4^{10} - 4$ записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим $16$ как степень основания системы счисления:
$$16^8 = (4^2)^8 = 4^{16}$$2
Преобразуем исходное выражение:
$$16^8 \times 4^{20} - 4^{10} - 4 = 4^{36} - 4^{10} - 4$$3
Число $4^{36} - 1$ в четверичной системе счисления имеет 36 цифр 3. Поэтому число $4^{36} - 4^{10} - 4 = (4^{36} - 1) - 4^{10} - 3$ получается заменой цифры в разряде $10$ и цифры в разряде $0$ на 2.
$$4^{36} - 4^{10} - 4 = (\underbrace{333\ldots333}_{36\text{ цифр}})_4 - 4^{10} - 3$$Из 36 цифр 3 две заменяются на 2, поэтому остаётся:
$$36 - 2 = 34$$Ответ
34
34
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не заменить $16^8$ на $4^{16}$.
Посчитать цифры 3 в записи числа $4^{36} - 1$ и забыть о двух изменениях после вычитания.
Неверно учесть вычитание $4$ в младшем разряде.