Шешімі: Сәйкестік столбцов переменным
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(w \to (x \equiv y)) \land (z \to y)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В таблице четыре столбца переменных и столбец значения функции $F$. В первой строке значения столбцов равны $0$, неизвестно, неизвестно, $0$, $1$; во второй — неизвестно, $0$, $1$, $0$, $1$; в третьей — неизвестно, $1$, $1$, неизвестно, $1$.
Шешім по шагам
4 қадамТак как во всех трёх строках значение функции равно единице, оба множителя выражения должны быть истинны. Условие $\neg(w \to (x \equiv y)) = 1$ означает $w = 1$ и $x \ne y$.
$$\neg(w \to (x \equiv y)) = 1 \Longleftrightarrow w = 1 \land x \ne y$$Известные единицы в третьем столбце во второй и третьей строках позволяют сопоставить этот столбец с переменной $w$. В первой строке значение в этом столбце неизвестно, поэтому противоречия нет.
Проверяем оставшиеся столбцы с учётом условий $x \ne y$ и $z \to y$. Первый столбец соответствует $x$, второй — $y$, четвёртый — $z$.
Реті переменных по столбцам: $x$, $y$, $w$, $z$.
Где здесь ошибаются
Путать импликацию $w \to (x \equiv y)$ с эквивалентностью.
Не учитывать, что при истинном значении отрицания импликации необходимо $w = 1$ и $x \ne y$.
Записывать переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.