Решение: Алгоритм дописывания битов
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи справа дописываются ещё два разряда: сначала дописывается остаток от деления суммы всех цифр двоичной записи числа $N$ на 2, затем для полученной записи выполняется то же действие. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы алгоритма больше десятичного числа 101. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаПереведём границу в двоичную систему: $101_{10}=1100101_2$. Проверим числа, начиная с наименьших, у которых результат может превысить 101.
Для $N=24$ имеем $24_{10}=11000_2$. Сумма цифр равна 2, поэтому после двух шагов получаем $110000_2=48_{10}$, что не больше 101.
Для $N=25$ имеем $25_{10}=11001_2$. Сумма цифр равна 3, поэтому первый дописанный разряд равен 1. В полученной записи $110011$ сумма цифр равна 4, поэтому второй разряд равен 0.
Искомая запись результата: $1100110_2=102_{10}$, а $102>101$. Следовательно, подходящее наименьшее число — 25.
Где здесь ошибаются
Неверно считать сумму цифр после первого дописывания разряда.
Сравнивать двоичную запись результата с десятичным числом 101 без перевода систем счисления.
Забыть, что второй разряд дописывается уже к изменённой записи.