Шешімі: Тождественно истинное логическое выражение
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(2x+y\ne100)\lor(x<y)\lor(A<x)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Шешім по шагам
5 қадамДизъюнкция ложна только тогда, когда ложны все три её части:
$$(2x+y=100)\land(x\ge y)\land(A\ge x)$$Из равенства $2x+y=100$ выразим $y$ и подставим в условие $x\ge y$:
$$y=100-2x,\quad x\ge100-2x$$Следовательно, $3x\ge100$, а так как $x$ — целое число, получаем $x\ge34$. Минимальное возможное значение $x$ равно 34.
Чтобы выражение оставалось истинным при всех допустимых $x$ и $y$, должно выполняться $A<x$ для минимального возможного $x=34$. Поэтому $A<34$.
Наибольшее целое неотрицательное значение параметра:
$$A=33$$Где здесь ошибаются
Забывают, что дизъюнкция ложна только при одновременной ложности всех её частей.
При округлении неравенства $x\ge100/3$ получают $x\ge33$ вместо $x\ge34$.
Берут $A=34$, хотя при $x=34$ и $y=32$ выражение становится ложным.