Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [130; 171]$ и $Q = [150; 185]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$ истинна при любом значении переменной $x$, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x P) → (((x Q) /\ ¬(x A)) → ¬(x P)) истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите те значения $x$, для которых $x \in P$. Что тогда должно быть истинно во внутренней импликации?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x \in P$ выражение $\neg(x \in P)$ ложно, поэтому условие $x \in Q \land \neg(x \in A)$ должно быть ложным.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Отрезок $A$ должен содержать пересечение $P \cap Q = [150; 171]$. Его длина равна $171 - 150 = 21$.