Решение: Минимальное число по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, к этой записи справа приписываются два нуля, а слева — единица. Если $N$ нечётное, к этой записи справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Например, число $4_{10}=100_2$ преобразуется в число $110000_2=48_{10}$, а число $13_{10}=1101_2$ преобразуется в число $110111_2=55_{10}$. Укажите наименьшее число $N$, для которого число $R$ больше числа 190. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаПроверим числа, меньшие 16. Числа от 1 до 7 имеют не более трёх двоичных разрядов, поэтому после преобразования дают число меньше 190. Для чисел от 8 до 15 рассмотрим наибольшие возможные результаты.
Для чётного числа $N$ к двоичной записи приписываются слева единица и справа два нуля. Для $N=14$ имеем $14_{10}=1110_2$, поэтому $R=1111000_2=120_{10}$.
$$1110_2\to1111000_2=120_{10}$$Для нечётного числа $N=15$ сумма цифр записи $1111_2$ равна $4$, а $4_{10}=100_2$. Поэтому $R=1111100_2=124_{10}$. Следовательно, среди чисел от 1 до 15 значение $R$ не превышает 124.
$$1111_2\to1111_2\,100_2=1111100_2=124_{10}$$Для следующего числа $N=16$ имеем $16_{10}=10000_2$. Число чётное, поэтому слева добавляем единицу, а справа два нуля: $10000_2\to11000000_2=192_{10}$. Это больше 190.
$$10000_2\to11000000_2=192_{10}>190$$Где здесь ошибаются
При обработке чётного числа забывают добавить единицу слева.
При обработке нечётного числа записывают сумму цифр в десятичном, а не в двоичном виде.
Проверяют только число 16 и не доказывают, что меньшие числа не подходят.