Решение: Числа по маске и делимость
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 1*23?9, делящиеся на 2023 без остатка. Запишите найденные числа в порядке возрастания и соответствующие результаты их деления на 2023.
Решение по шагам
5 шаговЧисло с маской 1*23?9 имеет вид $A \cdot 10000 + 2309 + 10d$, где $d$ — последняя неизвестная цифра, а $A$ начинается с цифры 1.
Так как число не превышает $10^8$, длина последовательности вместо «*» может быть от 0 до 3 цифр. Для каждого варианта перебираем $d$ от 0 до 9 и проверяем делимость на 2023.
Подходящие числа с одной или двумя цифрами вместо «*» отсутствуют, кроме числа $1442399$.
При трёх цифрах вместо «*» получаются числа $11112339$, $12872349$, $14632359$, $16392369$, $18152379$ и $19912389$.
Делим найденные числа на 2023: $1442399 : 2023 = 713$, $11112339 : 2023 = 5493$, $12872349 : 2023 = 6363$, $14632359 : 2023 = 7233$, $16392369 : 2023 = 8103$, $18152379 : 2023 = 8973$, $19912389 : 2023 = 9843$.
1442399 — 713; 11112339 — 5493; 12872349 — 6363; 14632359 — 7233; 16392369 — 8103; 18152379 — 8973; 19912389 — 9843
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не проверить все возможные длины последовательности вместо символа «*».
Перепутать число и результат его деления.
Записать числа не в порядке возрастания.