Шешімі: Минимальное значение параметра
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(x \cdot y < A) \mathbin{\lor} (x < y) \mathbin{\lor} (9 < x)$ истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Шешім по шагам
4 қадамЧтобы дизъюнкция могла быть ложной, должны одновременно быть ложными второе и третье высказывания:
$$\neg(x<y) \land \neg(9<x) \Longleftrightarrow x\geqslant y \land x\leqslant 9$$При неотрицательных $x$ и $y$ в этой области максимальное значение произведения достигается при $x=y=9$:
$$x\cdot y\leqslant 9\cdot 9=81$$Чтобы первое высказывание было истинным и при максимальном произведении, необходимо:
$$81<A$$Наименьшее целое неотрицательное значение, удовлетворяющее этому неравенству, равно:
$$A=82$$Где здесь ошибаются
Выбирать $A=81$, забывая, что неравенство в первом высказывании строгое.
Не учитывать, что второе и третье высказывания могут быть одновременно ложными.
Искать максимум произведения без ограничений $x\leqslant 9$ и $x\geqslant y$.