Решение: Определение переменных по таблице
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| — | — | 1 | — | 0 |
| 1 | 0 | — | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке соответствующих им столбцов.
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 0. Дизъюнкция может быть равна 0 только тогда, когда каждый её компонент равен 0.
$$(\neg x \land \neg y)=0,\quad (y\equiv z)=0,\quad w=0$$Переменная $w$ должна иметь значение 0 во всех трёх строках. Только второй столбец содержит известные нули во всех строках, значит, второй столбец соответствует $w$.
$$w=0$$Условие $(y\equiv z)=0$ означает, что значения $y$ и $z$ различаются в каждой строке. Вторая строка исключает пару столбцов 1 и 4, так как в них стоят одинаковые единицы. В третьей строке столбцы 1 и 3 различаются, а столбцы 3 и 4 совпадают. Следовательно, столбец 1 — это $z$, а столбец 3 — $y$.
$$y\ne z$$Оставшийся четвёртый столбец соответствует переменной $x$.
$$1\to z,\quad 2\to w,\quad 3\to y,\quad 4\to x$$Где здесь ошибаются
Забывают, что при нулевом значении дизъюнкции каждый её компонент должен быть равен нулю.
Путают условие $(y\equiv z)=0$ с равенством $y=z$; на самом деле значения $y$ и $z$ должны различаться.
Записывают переменные не в порядке столбцов.