Шешімі: Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[65;85]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,15))$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Шешім по шагам
4 қадамЕсли $x \notin B$, то условие $x \in B$ ложно, поэтому импликация истинна автоматически.
При $x \in B$ импликация может быть ложной только тогда, когда $x$ делится на $15$. В отрезке $[65;85]$ единственное такое число — $75$.
Чтобы всё логическое выражение было истинным при $x=75$, первое слагаемое должно быть истинным: $\mathrm{ДЕЛ}(75,A)$. Значит, $A$ является делителем числа $75$.
Наибольший натуральный делитель числа $75$ — само число $75$.
Где здесь ошибаются
Учитывают числа, кратные 15, вне отрезка $[65;85]$.
Забывают, что импликация ложна только при истинном условии и ложном следствии.
Ищут наименьший делитель числа $75$ вместо наибольшего.