Санау жүйелері и делимость
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
$98897x21_{19}+2x923_{19}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
98897x2119 + 2x92319
В жазбалар чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Так как $19 \equiv 1 \pmod{18}$, значение числа в системе счисления с основанием 19 при делении на 18 сравнимо с суммой его цифр.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Составьте условие делимости для суммы цифр чисел $98897x21_{19}$ и $2x923_{19}$, затем выберите наибольшую допустимую цифру $x$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
После нахождения $x$ подставьте его в выражение, переведите оба слагаемых в десятичную систему и разделите полученную сумму на 18.