Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((z \to x) \to (x \equiv y)) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| — | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | — | 0 | — | 0 |
| — | 1 | 1 | — | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Запишите буквы в порядке соответствующих им столбцов.
Решение по шагам
3 шагаТак как во всех трёх строках $F = 0$, дизъюнкция равна нулю. Следовательно, $w = 1$ и $(z \to x) \to (x \equiv y) = 0$.
Проверяем перестановки переменных по четырём столбцам с учётом известных значений в таблице. Единственная перестановка, при которой выражение принимает значение 0 во всех трёх строках, имеет вид: столбцы $1,2,3,4$ соответствуют переменным $y,x,w,z$.
Значит, буквы нужно записать в порядке столбцов: $y$, $x$, $w$, $z$.
Где здесь ошибаются
Перепутать порядок записи переменных и записать соответствие не по столбцам, а по алфавиту.
Неверно применить импликацию: $a \to b$ ложно только при $a = 1$ и $b = 0$.
Не учесть, что при $F = 0$ обязательно $w = 1$.