Решение: Шестнадцатеричные числа с чередованием
Сколько существует шестнадцатеричных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Решение по шагам
4 шагаВ шестнадцатеричной системе есть 8 чётных цифр ($0, 2, 4, 6, 8, A, C, E$) и 8 нечётных цифр ($1, 3, 5, 7, 9, B, D, F$). Чётность цифр должна чередоваться, поэтому возможны две схемы.
Если первой стоит чётная цифра, то она не может быть нулём: 7 вариантов. Затем выбираются нечётная цифра — 8 вариантов, чётная — 7 вариантов и нечётная — 7 вариантов.
$$7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 7 = 2744$$Если первой стоит нечётная цифра, доступны 8 вариантов для первой и второй цифр, а для третьей и четвёртой — по 7 вариантов.
$$8 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 7 = 3136$$Складываем количества чисел для двух возможных схем чередования.
$$2744 + 3136 = 5880$$Где здесь ошибаются
Учитывают ноль как допустимую первую цифру.
Не учитывают, что все цифры должны быть различными.
Рассматривают только одну из двух схем чередования чётных и нечётных цифр.