Игра с кучей камней
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в 3 раза. Первый ход делает Петя. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 73; победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 72$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 73. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 73 или более камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 72. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите все три возможных хода Пети из начальной позиции и проверьте, может ли Ваня завершить игру одним ходом.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из позиции $S=24$ Петя получает позиции $25$, $28$ или $72$. Из каждой из них Ваня может получить не менее 73 камней.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $S=24$ ходы Пети дают $24+1=25$, $24+4=28$ и $24 \cdot 3=72$. Ваня отвечает умножением на 3 в первых двух случаях и добавлением 1 в последнем.