Максимальный делитель на отрезке
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[70;90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,16))$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 16))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для каких значений $x$ импликация может быть ложной? Найдите такие числа на отрезке $B$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Внутри отрезка выражение требует, чтобы каждое число, делящееся на $16$, делилось также на $A$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
На отрезке $[70;90]$ единственное число, кратное $16$, — это $80$. Наибольший делитель числа $80$ равен $80$.