Шешімі: Три нуля в троичной жазбалар
Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля.
Шешімін қадамдап көрсету
5 қадамПереведём числа, начиная с наибольших допустимых значений $x$, в троичную систему и выполним вычитание из $3^{100}=1000\ldots000_3$.
Для $x=2030$ получаем $2030=22100012_3$. В жазбалар числа $3^{100}-2030$ содержатся только два нуля.
Для $x=2029$ получаем $2029=22100011_3$. В записи числа $3^{100}-2029$ также содержатся только два нуля.
Для $x=2028$ получаем $2028=22100010_3$. При вычитании цепочка заимствований даёт в записи результата ровно три нуля.
Так как проверка ведётся от больших значений к меньшим, первое подходящее значение является наибольшим.
Где здесь ошибаются
Проверяют количество нулей в жазбалар самого $x$, а не в жазбалар числа $3^{100}-x$.
Забывают о цепочке заимствований при вычитании в троичной системе.
Продолжают поиск после нахождения первого подходящего значения при переборе от 2030 вниз.