Решение: Минимальный результат алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи справа дописываются ещё два разряда: если $N$ нечётное, дописываются сначала ноль, а затем единица; если $N$ чётное, дописываются сначала единица, а затем ноль. Полученная запись является двоичной записью числа $R$, результата работы алгоритма. Например, двоичная запись 1001 числа 9 преобразуется в 100101, а двоичная запись 1100 числа 12 — в 110010. Укажите минимальное число $R$, которое больше 74 и может являться результатом работы алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаПри добавлении двух разрядов справа двоичное число умножается на 4. Затем к нему прибавляется значение приписанной пары.
$$R=4N+1 \text{ при нечётном }N;\quad R=4N+2 \text{ при чётном }N$$Для нечётного числа нужно найти наименьшее нечётное $N$, для которого результат больше 74:
$$4N+1>74\Rightarrow N>18{,}25\Rightarrow N=19$$Получаем результат для нечётного $N$:
$$R=4\cdot19+1=77$$Для чётного $N$ ближайшее допустимое значение — $N=20$, при этом $R=4\cdot20+2=82$, что больше 77.
Где здесь ошибаются
Забывают, что приписывание двух двоичных разрядов умножает число на 4.
Перепутывают пары разрядов для чётного и нечётного $N$.
Проверяют только нечётные или только чётные значения $N$.