Шешімі: Максимальное число по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. К двоичной записи числа $N$ справа дописываются два нуля, если $N$ чётное, и две единицы, если $N$ нечётное. Полученная запись является двоичной записью результата работы алгоритма. Укажите максимальное число $N$, для которого результат работы алгоритма будет меньше $140. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Шешім по шагам
5 қадамПриписывание двух нулей справа в двоичной записи умножает число на $2^2=4$. Поэтому для чётного $N$ результат равен $4N$.
$$R=4N$$Для нечётного $N$ справа приписываются две единицы, то есть к числу $4N$ добавляется $3$.
$$R=4N+3$$Для чётного $N$ должно выполняться $4N<140$, откуда $N<35$. Наибольшее чётное число, удовлетворяющее условию, — $34$.
$$N<\dfrac{140}{4}=35$$Для нечётного $N$ должно выполняться $4N+3<140$, откуда $N<34{,}25$. Наибольшее нечётное число — $33$.
Сравниваем полученные значения: $34>33$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что приписывание двух разрядов справа означает умножение на $4$.
Для нечётного числа используют результат $4N+1$ вместо $4N+3$.
Не проверяют отдельно чётные и нечётные значения $N$.