23
Решение: Максимальное значение параметра
ЕГЭ · Информатика · Задание 23 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИ794FA3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x + 2y > A) \lor (y < x) \lor (x < 33)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Дизъюнкция ложна, если ложны все её части одновременно.
$$x + 2y \leq A,\quad y \geq x,\quad x \geq 33$$2
При условиях $x \geq 33$ и $y \geq x$ минимальное значение выражения $x + 2y$ достигается при $x = 33$ и $y = 33$.
$$x + 2y \geq 33 + 2 \cdot 33 = 99$$Чтобы ложных наборов не существовало, необходимо, чтобы $A < 99$. Наибольшее целое неотрицательное значение параметра равно 98.
$$A_{\max} = 99 - 1 = 98$$Ответ
98
98
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что для ложности дизъюнкции должны одновременно выполняться отрицания всех трёх условий.
Берут $A = 99$, хотя при $x = 33$ и $y = 33$ выражение тогда ложно.