Решение: Таблица истинности функции
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((y \to x) \to z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | |||
| 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаТак как во всех трёх строках $F = 0$, обе части дизъюнкции должны быть равны нулю.
$$((y \to x) \to z) = 0,\quad \neg w = 0$$Из равенства $\neg w = 0$ следует, что во всех указанных строках $w = 1$. Значит, столбец, содержащий значения 0, 1, 1 в трёх строках, должен быть столбцом переменной $w$.
Импликация $(y \to x) \to z$ равна нулю только при $z = 0$ и $y \to x = 1$. По расположению заполненных значений определяем, что первый столбец — это $y$, второй — $x$, а четвёртый — $z$.
Оставшийся третий столбец соответствует переменной $w$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что дизъюнкция равна нулю только при нулевых значениях обеих частей.
Неверно определяют условие, при котором импликация равна нулю.
Записывают переменные не в порядке столбцов.