Решение: Количество программ исполнителя Плюс
Исполнитель Плюс преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: прибавить 2 и прибавить 5. Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает это число на 5. Программа для исполнителя Плюс — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 21?
Решение по шагам
5 шаговОт числа 1 до числа 21 нужно увеличить значение на 20.
$$21 - 1 = 20$$Пусть $a$ — количество команд «прибавить 2», а $b$ — количество команд «прибавить 5». Тогда
$$2a + 5b = 20$$Неотрицательные целые решения уравнения: $(a,b)=(10,0)$, $(5,2)$ и $(0,4)$.
Для $(10,0)$ существует одна программа. Для $(5,2)$ всего 7 команд, две из которых одинакового типа «прибавить 5», поэтому число программ равно $\binom{7}{2}=21$. Для $(0,4)$ также существует одна программа.
Складываем количества программ.
$$1 + 21 + 1 = 23$$Где здесь ошибаются
Учитывают только количество команд каждого типа, но не считают различные порядки их выполнения.
Забывают решения с нулевым количеством одной из команд.
Считают команды «прибавить 5» различными между собой.