Максимальный делитель числа
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[50;70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x\in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,21))$ тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) \/ ((x B) → ¬ДЕЛ(x, 21)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких значениях $x$ импликация $(x\in B)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,21)$ может быть ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация ложна, если $x\in B$ и одновременно $x$ делится на $21$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В отрезке $[50;70]$ на $21$ делится только $63$, поэтому число $A$ должно быть делителем числа $63$.