Решение: Максимальный делитель числа
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[50;70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x\in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,21))$ тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$?
Решение по шагам
4 шагаДизъюнкция может быть ложной только тогда, когда оба её выражения ложны. Для $x\notin B$ импликация истинна, поэтому рассмотрим только $x\in B$.
Импликация $(x\in B)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,21)$ ложна, если $x\in B$ и $\mathrm{ДЕЛ}(x,21)$ истинно.
Среди натуральных чисел от 50 до 70 только $63$ делится на $21$. Следовательно, при $x=63$ первое выражение должно быть истинным: $\mathrm{ДЕЛ}(63,A)$.
Значит, $A$ должно быть натуральным делителем числа $63$. Наибольший такой делитель равен самому числу $63$.
Где здесь ошибаются
Искать все числа от 50 до 70, делящиеся на 21, хотя в этом отрезке такое число только одно.
Путать условие ложности импликации с условием её истинности.
Выбирать наибольшее число из отрезка $B$, не проверяя условие делимости на $63$.