Решение: Цифры в 27-ричной записи
Значение арифметического выражения $2 \cdot 2187^{567} + 729^{566} - 2 \cdot 243^{565} + 81^{564} - 2 \cdot 27^{563} - 6561$ записали в системе счисления с основанием $27$. Определите в $27$-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим $9$.
Решение по шагам
4 шагаПредставим основания степенями числа $3$ и раскроем степени:
$$2187=3^7,\quad 729=3^6,\quad 243=3^5,\quad 81=3^4,\quad 27=3^3,\quad 6561=3^8$$Преобразуем каждую степень в степень числа $27$. Для двух слагаемых появляются коэффициенты, не кратные $3$:
$$2\cdot 2187^{567}+729^{566}-2\cdot243^{565}+81^{564}-2\cdot27^{563}-6561=2\cdot27^{1323}+27^{1132}-18\cdot27^{941}+27^{752}-2\cdot27^{563}-9\cdot27^2$$Нормализуем запись по основанию $27$: в каждом разряде оставляем цифру от $0$ до $26$, а избыток или отрицательное значение переносим в следующий разряд. Затем подсчитываем разряды, цифры которых больше $9$.
После выполнения переносов количество цифр со значением, превышающим $9$, равно $940$.
Где здесь ошибаются
Считать коэффициенты в промежуточном выражении готовыми цифрами 27-ричной записи.
Не учитывать переносы при нормализации отрицательных коэффициентов.
Считать цифры со значением 9 подходящими, хотя требуется превышение 9.