Редактор и сумма цифр
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах $v$ и $w$ обозначают цепочки цифр.
Команда «заменить($v$, $w$)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$. Если в строке нет вхождений цепочки $v$, строка не изменяется.
Команда «нашлось($v$)» проверяет, встречается ли цепочка $v$ в строке. Строка при этом не изменяется.
Цикл «ПОКА условие — последовательность команд — КОНЕЦ ПОКА» выполняется, пока условие истинно. В конструкции «ЕСЛИ условие — ТО команда1 — ИНАЧЕ команда2 — КОНЕЦ ЕСЛИ» выполняется одна из двух команд в зависимости от значения условия.
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (52) ИЛИ нашлось (1122) ИЛИ нашлось (2222)
ЕСЛИ нашлось (52)
ТО заменить (52, 11)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (2222)
ТО заменить (2222, 5)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (1122)
ТО заменить (1122, 25)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход программе поступает строка, начинающаяся с цифры «5», а затем содержащая $n$ цифр «2», где $3 < n < 10\,000$. Определите наименьшее значение $n$, при котором сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, равна 64.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл ПОКА условие последовательность команд КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. В конструкции ЕСЛИ условие ТО команда1 ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Дана программа для Редактора: НАЧАЛО ПОКА нашлось (52) ИЛИ нашлось (1122) ИЛИ нашлось (2222) ЕСЛИ нашлось (52) ТО заменить (52, 11) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (2222) ТО заменить (2222, 5) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (1122) ТО заменить (1122, 25) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «5», а затем содержащая n цифр «2» Определите наименьшее значение n, при котором сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, равна 64. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Промоделируйте выполнение программы по шагам, учитывая порядок трёх условных команд внутри цикла.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После каждой итерации сначала заменяется первое вхождение $52$, затем первое вхождение $2222$, затем первое вхождение $1122$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для последовательных значений $n$ отслеживайте конечную строку или только сумму её цифр. Первое значение, при котором сумма равна 64, получается при $n=152$.