Решение: Редактор и сумма цифр
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах $v$ и $w$ обозначают цепочки цифр.
Команда «заменить($v$, $w$)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$. Если в строке нет вхождений цепочки $v$, строка не изменяется.
Команда «нашлось($v$)» проверяет, встречается ли цепочка $v$ в строке. Строка при этом не изменяется.
Цикл «ПОКА условие — последовательность команд — КОНЕЦ ПОКА» выполняется, пока условие истинно. В конструкции «ЕСЛИ условие — ТО команда1 — ИНАЧЕ команда2 — КОНЕЦ ЕСЛИ» выполняется одна из двух команд в зависимости от значения условия.
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (52) ИЛИ нашлось (1122) ИЛИ нашлось (2222)
ЕСЛИ нашлось (52)
ТО заменить (52, 11)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (2222)
ТО заменить (2222, 5)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (1122)
ТО заменить (1122, 25)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход программе поступает строка, начинающаяся с цифры «5», а затем содержащая $n$ цифр «2», где $3 < n < 10\,000$. Определите наименьшее значение $n$, при котором сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, равна 64.
Решение по шагам
3 шагаДля каждого допустимого значения $n$ рассматриваем исходную строку $5$ и $n$ цифр $2$ и последовательно выполняем команды программы до тех пор, пока в строке остаётся хотя бы одна из цепочек $52$, $2222$ или $1122$.
При моделировании важно выполнять проверки в указанном порядке: замена $52$ на $11$, затем замена $2222$ на $5$, затем замена $1122$ на $25$. Каждая команда заменяет только первое слева вхождение.
Перебор значений $n$, начиная с $4$, показывает, что впервые сумма цифр итоговой строки становится равной 64 при $n=152$. Для всех меньших допустимых значений $n$ сумма 64 не получается.
$$n=152$$Где здесь ошибаются
Выполнять замены в другом порядке.
Заменять все вхождения цепочки вместо первого слева.
Продолжать замену после исчезновения всех цепочек $52$, $2222$ и $1122$.
Принять первое найденное значение суммы 64, не проверив, что оно является наименьшим.