Решение: Таблица истинности функции
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие переменных столбцам таблицы.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 |
Решение по шагам
3 шагаЧтобы значение функции было равно 1, каждый множитель должен быть равен 1. Поэтому $\neg w = 1$, то есть $w = 0$; также $y \ne z$.
$$(\neg x \lor \neg y)=1,\quad y\ne z,\quad w=0$$Третий столбец содержит значение 0 в первой и второй строках, поэтому он может соответствовать $w$. В третьей строке значение в этом столбце также должно быть 0.
В первой строке второй и четвёртый столбцы имеют значения 0 и 1, а в третьей строке первый и четвёртый столбцы имеют значения 0 и 1. С учётом условия $y\ne z$ и ограничения $x=0$ или $y=0$ получаем: первый столбец — $y$, второй — $x$, третий — $w$, четвёртый — $z$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении функции 1 выражение $\neg(y \equiv z)$ означает разные значения $y$ и $z$.
Путают условие $\neg w = 1$ и записывают $w=1$.
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке $w$, $x$, $y$, $z$.