Решение: Минимальное число после преобразования
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала записывается двоичная запись числа $N$. Если сумма цифр в этой записи чётная, справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10. Если сумма цифр нечётная, справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная запись является двоичной записью числа $R$.
Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_2=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_2=13_{10}$.
Найдите минимальное число $N$, для которого после обработки получается число $R$, не меньшее 26. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
5 шаговПоследовательно проверим натуральные числа, начиная с $N=1$. Для каждого числа применяем правило преобразования.
Для первых значений получаются результаты: $R(1)=3$, $R(2)=4$, $R(3)=4$, $R(4)=13$, $R(5)=8$, $R(6)=8$, $R(7)=15$.
Для $N=8$ имеем $1000_2$. Сумма цифр нечётная, поэтому после дописывания 1 и замены первых двух разрядов получаем $11001_2=25$. Для $N=9$ и $N=10$ получаются соответственно $10010_2=18$ и $10100_2=20$.
Для $N=11$ двоичная запись имеет вид $1011_2$. Сумма цифр равна 3, то есть нечётна. Дописываем справа 1 и заменяем два левых разряда на 11: $1011_2\rightarrow11111_2$.
$$11111_2=31_{10}\geq26$$Все меньшие значения $N$ дают результат меньше 26, поэтому найденное число является минимальным.
Где здесь ошибаются
Проверяют только чётность самого числа $N$, а не сумму единиц в его двоичной записи.
Забывают сначала дописать новый разряд справа.
Заменяют не два левых разряда полученной записи, а два последних разряда.