Подсчёт программ по траектории
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. Команды исполнителя: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 2. Сколько существует программ, которые исходное число 4 преобразуют в число 15, если траектория вычислений программы содержит число 11? Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены нөмір: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 2 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2. Программа для Вычислителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 4 преобразуют в число 15, и при этом траектория вычислений программы содержит число 11? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Разбейте программу в точке, когда на экране появляется число 11.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Посчитайте отдельно количество программ из 4 в 11 и из 11 в 15, а затем перемножьте эти количества.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Для каждого числа $n$ число программ можно получить как сумму количеств программ, ведущих в $n-1$, $n-2$ и $n/2$, если $n$ чётно.