Шешімі: Подсчёт чисел с ограничениями
Определите количество пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 1, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 1.
Шешім по шагам
7 қадамВ девятеричной системе используются цифры от 0 до 8. Так как цифра 1 должна встречаться ровно один раз, на остальных позициях доступны 8 цифр. Рядом с цифрой 1 могут стоять только нечётные цифры 3, 5 и 7.
Если цифра 1 стоит на первой позиции, рядом с ней 3 варианта, а на трёх остальных позициях по 8 вариантов:
$$3\cdot8\cdot8\cdot8=1536$$Если цифра 1 стоит на второй позиции, обе соседние позиции имеют по 3 варианта, а две последние — по 8:
$$3\cdot3\cdot8\cdot8=576$$Если цифра 1 стоит на третьей позиции, для первой цифры доступны 7 вариантов: $2,3,4,5,6,7,8$. Соседние позиции имеют по 3 варианта, последняя — 8:
$$7\cdot3\cdot3\cdot8=504$$Если цифра 1 стоит на четвёртой позиции, первая цифра имеет 7 вариантов, вторая — 8, а две соседние с единицей позиции — по 3:
$$7\cdot8\cdot3\cdot3=504$$Если цифра 1 стоит на пятой позиции, первая цифра имеет 7 вариантов, две внутренние позиции — по 8, а соседняя с единицей позиция — 3:
$$7\cdot8\cdot8\cdot3=1344$$Складываем результаты для всех пяти позиций цифры 1:
$$1536+576+504+504+1344=4464$$Где здесь ошибаются
Разрешают ноль на первой позиции пятизначного числа.
Считают цифру 1 допустимой рядом с другой цифрой 1, хотя единица должна встречаться ровно один раз.
Забывают, что рядом с цифрой 1 могут стоять только цифры 3, 5 и 7.