Решение: Системы счисления и делимость
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22: $98x79641_{22} + 36x14_{22} + 73x4_{22}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
3 шагаРазложим числа по степеням основания $22$ и приведём выражение к десятичному виду.
$$98x79641_{22}+36x14_{22}+73x4_{22}=23358841515+5154138x$$Цифра $x$ может принимать значения от $0$ до $21$. Проверка делимости полученного выражения на $21$ показывает, что наибольшее подходящее значение — $x=18$.
$$23358841515+5154138\cdot18=23451615999$$Вычислим частное от деления значения выражения на $21$.
$$\frac{23451615999}{21}=1116743619$$Где здесь ошибаются
Неверно определяют разряды цифры $x$ в числе $98x79641_{22}$.
Забывают, что цифры 22-ричной системы могут принимать значения от $0$ до $21$.
В ответ записывают значение $x$, а не частное от деления выражения на $21$.