14
Решение: Подсчёт цифр в системе счисления
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ59C6FDКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $49^{14} + 7^{42} - 49$ записали в системе счисления с основанием $7$. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим все слагаемые как степени числа $7$:
$$49^{14} + 7^{42} - 49 = 7^{28} + 7^{42} - 7^2$$2
В записи числа $7^{42} + 7^{28}$ в системе счисления с основанием $7$ стоят единицы в разрядах с номерами $42$ и $28$. При вычитании $7^2$ выполняется заимствование из разряда $28$.
В результате разряды с номерами от $2$ до $27$ заполняются цифрами $6$. Количество таких разрядов:
$$27 - 2 + 1 = 26$$Ответ
26
26
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать цифры от разряда $1$ до разряда $27$, не учитывая, что вычитание происходит из разряда $2$.
Забыть, что $49^{14} = 7^{28}$.
Пытаться выполнять вычисления в десятичной системе, получая огромное число.