Решение: Девятеричные числа с цифрами 8
Определите количество девятеричных шестизначных чисел, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются цифрами 1 или 2, а также содержат не менее двух цифр 8.
Решение по шагам
4 шагаПервая цифра должна быть чётной и ненулевой: $4$ варианта. Последняя цифра не может быть равна $1$ или $2$: $7$ вариантов. Остальные четыре цифры выбираются из девяти цифр.
$$N=4\cdot 9^4\cdot 7=183708$$Посчитаем числа без цифры $8$. Для первой цифры остаётся $3$ варианта, для каждой из четырёх средних цифр — по $8$ вариантов, для последней — $6$ вариантов.
$$N_0=3\cdot 8^4\cdot 6=73728$$Посчитаем числа ровно с одной цифрой $8$. Она может стоять на первом месте, на последнем месте или на одном из четырёх средних мест.
$$N_1=8^4\cdot 6+3\cdot 8^4+4\cdot 3\cdot 6\cdot 8^3=73728$$Из общего количества вычтем числа, содержащие менее двух цифр $8$.
$$N_{\geq 2}=N-N_0-N_1=183708-73728-73728=36252$$Где здесь ошибаются
Забывают, что первая цифра шестизначного числа не может быть нулём.
Считают цифру 8 только среди средних позиций и не рассматривают первое и последнее места.
При подсчёте ровно одной цифры 8 не умножают на четыре варианта её расположения среди средних цифр.