Решение: Чётные и нечётные цифры
Сколько существует десятичных шестизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Решение по шагам
4 шагаТак как никакие две цифры одной чётности не стоят рядом, чётность цифр должна чередоваться. Возможны два типа последовательности: нечётная–чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная и чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная–нечётная.
Если число начинается с нечётной цифры, нечётные цифры можно выбрать и расставить на трёх позициях $5 \cdot 4 \cdot 3$ способами. Чётные цифры также выбираются и расставляются $5 \cdot 4 \cdot 3$ способами.
$$N_1=(5\cdot4\cdot3)^2=3600$$Если число начинается с чётной цифры, на первую позицию нельзя поставить 0, поэтому первую цифру выбирают 4 способами. На две оставшиеся чётные позиции цифры выбираются и расставляются $4 \cdot 3$ способами. Нечётные цифры на трёх позициях расставляются $5 \cdot 4 \cdot 3$ способами.
$$N_2=4\cdot(4\cdot3)\cdot(5\cdot4\cdot3)=2880$$Складываем количества чисел двух типов.
$$N=N_1+N_2=3600+2880=6480$$Где здесь ошибаются
Разрешают 0 стоять на первом месте.
Не учитывают условие о различии всех цифр.
Рассматривают только один из двух вариантов чередования чётных и нечётных цифр.