Подсчёт программ исполнителя Плюс
Исполнитель Плюс преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: прибавить 2 и прибавить 5. Программа для исполнителя Плюс — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 20?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Плюс преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 2 2. Прибавить 5 Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает это число на 5. Программа для исполнителя Плюс это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 20? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Составьте уравнение для количества команд каждого типа: общая прибавка должна быть равна $20 - 1 = 19$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если команда «прибавить 2» используется $a$ раз, а команда «прибавить 5» — $b$ раз, то $2a + 5b = 19$. Для каждого решения посчитайте число перестановок команд.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Возможны пары $(a,b) = (7,1)$ и $(2,3)$. Число программ равно $\binom{8}{1} + \binom{5}{3} = 8 + 10 = 18$.