Решение: Цифры в записи по основанию 27
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением $2 \cdot 729^{2014} + 2 \cdot 243^{2016} - 2 \cdot 81^{2018} + 2 \cdot 27^{2020} - 2 \cdot 9^{2022} - 2024$.
Решение по шагам
4 шагаПерепишем основания степеней через степени тройки:
$$729=3^6,\quad 243=3^5,\quad 81=3^4,\quad 27=3^3,\quad 9=3^2$$Тогда исходное число принимает вид:
$$N=2\cdot3^{12084}+2\cdot3^{10080}-2\cdot3^{8072}+2\cdot3^{6060}-2\cdot3^{4044}-2024$$Выполним поразрядное сложение и вычитание с основанием $27$, перенося избыток каждого разряда в следующий и выполняя необходимые заимствования при отрицательных коэффициентах. Число $2024$ предварительно представляется в 27-ричной системе как $2024=2\cdot27^2+20\cdot27+26$.
После нормализации всех разрядов подсчитаем цифры, числовое значение которых превышает $9$, то есть цифры от $10$ до $26$.
Где здесь ошибаются
Считать цифры в десятичной записи вместо 27-ричной.
Забыть выполнить заимствования при вычитании степенных слагаемых.
Считать цифры 0–9 подходящими, хотя требуется значение, превышающее 9.
Неверно представить число $2024$ при переходе к основанию $27$.